Volpi, conigli e lotta di classe

di Giuseppe Masala

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Può sembrare curioso e bizzarro parlare di un modello matematico, nato con altri scopi  agli inizi del ‘900, per provare a comprendere la realtà economica e sociale del nostro tempo. Ma le cose stanno realmente così: per comprendere il ciclo economico attuale è, ad umile avviso dello scrivente, necessario parlare del “modello Lotka-Volterra”.

Dopo la fine della prima guerra mondiale fu osservato nel pescato del Mediterraneo una variazione percentuale del tipo di pesce: erano aumentati notevolmente i pesci predatori mentre si erano rarefatti i pesci preda. Il biologo Umberto D’Ancona per comprendere il fenomeno chiese aiuto al famoso matematico Vito Volterra che elaborò un modello matematico in merito. Contemporaneamente e indipendentemente il demografo americano Alfred Lotka studiando l’andamento delle popolazioni dei conigli e delle volpi arrivò alle medesime conclusioni.

Il modello partendo dall’ipotesi di conflittualità tra le due specie descrive l’andamento ciclico della consistenza delle due popolazioni in lotta.  Dal punto di vista economico questo modello (la genialità non è acqua fresca…) fu utilizzato dall’economista americano Richard Goodwin per spiegare (così completando, secondo me,  l’opera del suo maestro Josef Schumpeter) l’andamento dei cicli economici nelle economie capitalistiche.

Tornando al modello, possiamo dire che ha un paio di ipotesi di partenza:

  • La prima è che il Predatore utilizzi la Preda come fonte del proprio sostentamento;
  • La seconda è che non vi siano interazioni tra preda e predatore e l’ambiente che li circonda. In altri termini supponiamo che la preda abbia risorse illimitate ed è minacciata solo dal predatore, dall’altro lato il predatore deve “cibarsi” solo della preda.

Giusto per accontentare gli ingegneri seguaci di Von Hayek che capitassero casualmente nei paraggi, specifico che queste ipotesi danno luogo ad un sistema di equazioni differenziali non lineari del primo ordine.

Chiarito questo aspetto diciamo che il modello di Lotka-Volterra ci spiega facilmente cosa accade quando le due popolazioni siano uguali a zero e quando una delle due è uguale a zero. Vediamo:

  • Entrambe le popolazioni (preda e predatore) sono pari a zero: in questo caso è lampante comprendere come l’evoluzione di ambedue le popolazioni sarà nulla;
  • La popolazione delle prede è pari a  zero (predatori > 0): in questo caso anche la popolazione dei predatori tenderà a zero non avendo fonti di sostentamento;
  • La popolazione dei predatori è pari a zero (prede > 0) : in questo caso la popolazione delle prede tenderà a crescere in maniera indefinita.

Ma cosa accade quando ambe le popolazioni sono maggiori di zero? Semplificando possiamo dire che in  questo caso (situazione di non equilibrio) i predatori prosperano quando vi è abbondanza di prede ma alla lunga si ritrovano senza un numero sufficiente di prede ed eniziano inesorabilmente a diminuire per scarsità  di cibo. Lotka e Volterra però – con il modello – ci spiegano che la diminuzione dei predatori stimola automaticamente la crescita della popolazione delle prede. Questa è la dinamica del modello:

Ora, per dirla brutalmente, secondo voi, cosa accade quando il predatore-capitalista attacca la preda-lavoratore fino al punto di erodere quasi compretamente la sua quota di salario a vantaggio dei suoi profitti? Secondo voi questo comportamento (forse simile a quello della popolazione delle volpi-predatrici nei confronti dei conigli-preda studiato da Lotka) può portare ad una distruzione della quota di profitti stessa, proprio perchè le prede smettono di consumare e questo fa diminuire la domanda aggregata e di conseguenza i ricavi delle aziende?

Infine un’altra cosa. E’ possibile che i predatori-capitalisti cerchino per evitare l’estinzione (il castigo di Volterra!) altri terreni di caccia? Non vi fa pensare a questo l’ossessione  per le esportazioni a compensare il crollo dei consumi nei paesi di origine delle imprese?

Riproposto anche sul sito “informare per resistere“.

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