Lotka-Volterra: la misteriosa versione di Paul

di Giuseppe Masala

paul-samuelson

In più di una circostanza zeroconsensus ha proposto articoli che proponevano una visione poco esplorata per comprendere l’attuale fase economica e il funzionamento in generale del sistema capitalista: l’analisi dei cicli economici di lungo periodo utilizzando l’equazione di Lotka-Volterra (modello preda-predatore).

Oltre a Richard Goodwin anche un altro straordinario economista, Paul Samuelson, ha intrapreso questo affascinante viaggio intellettuale che possiamo anche definire come una esplorazione alla scoperta delle “leggi di conservazione” ovvero un viaggio intellettuale che concepisce i fenomeni economici come soggetti a leggi naturali e la cui scoperta permette la previsione nei limiti della complessità. Un viaggio intellettuale che a mio umilissimo parere trae origine dal pensiero positivista e nel quale in tanti si sono cimentati, da Smith a David Ricardo a Marx fino ad arrivare Goodwin e a Samuelson.

Nella visione di Samuelson l’utilizzo dell’equazione di Lotka-Volterra presuppone la variazione/variabilità dei rendimenti. Questi sono spinti verso l’alto dalle economie di scala (prima legge di conservazione?) e sono spinti verso il basso data dall’esistenza di un limite fisico (seconda legge di conservazione?).  A mio umile modo di vedere, se si estremizzano al massimo i due postulati previsti nel suo modello da Samuelson si possono già trarre due conclusioni non banali:

1) Samuelson vede una tendenza delle imprese capitaliste a “concentrarsi” alla continua ricerca di economie di scale capaci di far crescere i rendimenti: è banale sottolineare che la “naturale” tendenza alla concentrazione comporta una tendenza all’oligopolio. Inutile dire che ciò va a cozzare con il dogma un po’ ingenuo dei “libero mercatisti”, ovvero la concorrenza selvaggia tra imprese e l’impossibilità di influenzare il prezzo sia dal lato dell’offerta che dal lato della domanda.

2) Samuelson pone come un limite fisico al rendimento. Questo postulato di Samuelson ha come è facilmente intuibile una serie di implicazioni non banali perché come è ovvio fa di fatto propria una delle più celebri “leggi di conservazione” del capitalismo: la caduta tendenziale del saggio di profitto. Non è chiaro, a mio avviso, quale sia l’idea di fondo dell’economista. Forse Samuelson fa discendere questa legge da un limite dato dalla scarsità delle risorse dell’ “economia mondo” vista come un sistema chiuso come in effetti è. Oppure ancora, il limite fisico del rendimento dobbiamo vederlo come un effetto ineludibile dell’accumulazione capitalistica vista come sommatoria nel tempo dei rendimenti? O forse ancora possiamo vederla come un mix dei due elementi? Non è dato sapere, per quanto ne so, visto che nel suo “Universal cycle?” non chiarisce, limitandosi ad un analisi quantitativa del modello.

Se ci concentriamo un po’ sull’analitico vediamo che il sistema proposto da Samuelson è molto simile al modello base di Lotka-Volterra. L’unica differenza è data dall’inserimento di due funzioni concave R1(x) e R2(y) (lo dico ad uso e consumo di eventuali ingegneri elettronici liberisti di passaggio su questa pagina).

Le due funzioni concave inserite da Samuelson nel modello di Lotka-Volterra vanno a rappresentare le due “leggi di conservazione” postulate dall’autore: le economie di scala che tendono a far crescere i rendimenti e il limite fisico dei rendimenti che tende a spingere verso il basso i rendimenti stessi.

Analizzando il sistema si ottiene un andamento ciclico qualunque siano le condizioni iniziali e fatta eccezione per il punto di equilibrio.

Possiamo dunque dire che se si considerano le due “leggi di conservazione” date dal limite fisico dei rendimenti e dalla tendenza alle “economie di scala” l’andamento del ciclo economico sarà costante sia nell’ampiezza delle fluttuazioni sia nel periodo di tempo.

(*) P.A. Samuelson, A Universal Cycle?, The Collected Scientific Papers III Cambridge , MIT Press, 1972

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